FRA: via // allora // quello che ci proponiamo di fare oggi / è [/] è uno studio di funzione // studio di funzione / cosa vuol dire ? vuol dire / mettere / su gesso / con gesso / una [///] puri numeri matematici / pure variabili /un puro insieme di [/] di numeri / che apparentemente possono sembrare / scostanti dalla realtà / ma che in realtà / hanno / una [/] una precisa valenza matematica // allora // studio di funzione vuol dire / appunto / dare una rappresentazione di / numeri / che &he [/] che ci vengono forniti mediante una relazione / che si chiama funzione // ecco / diamo la definizione di funzione // una funzione è / una relazione / o possiamo anche vederla / come una scatola // in cui + una scatola piena di [/] di / vernice // nera // se io prendo una pallina bianca / e la metto nella [/] nella scatola piena di vernice / mi verrà fuori / nera // e quindi la funzione / è qualcosa che / associa ad un numero / &i &he [/] insomma / il corrispondente / &appli / sul quale viene applicata la funzione // allora / quella che studiamo oggi / è una funzione / fratta // mh // che è del tipo f di x / uguale / linea di frazione / la copio / tre x quadro / a denominatore quattro / x alla seconda / più uno // allora // vediamo di elencare / prima di iniziare / quali sono le regole / per ? fare ? uno studio di funzione // allora / qual’ è la prima regola / Andrea / per fare / uno studio di funzione [//] un corretto studio di funzione ? la prima cosa che dobbiamo trovare / è ? cos' è ? 

AND: dominio // 

FRA: il ? 

AND: dominio // 

FRA: dominio della funzione // perfetto // il dominio della funzione // ti faccio una domanda // guardando questa funzione // mh ? che è una funzione / abbiamo detto ? polinomiale // quale sarà / il dominio della funzione ? o meglio / di cosa ci dovremmo &con + &megl + ’nsomma / dovremmo interessare soltanto ? 

AND: della + 

FRA: del ? 

AND: denominatore xxx // 

FRA: perfetto // quindi // prendiamo il denominatore che è quattro x alla seconda / più uno // e lo imponiamo / come ? 

AND: diverso da zero // 

FRA: diverso da zero // molto bene // allora // questa funzione ha una particolarità // perchè / al denominatore cos’ ha ? 

AND: xxx // 

FRA: una somma / di ? 

AND: quadrati // 

FRA: di quadrati // esattamente // quattro ics / alla seconda / è la &som [///] è il quadrato di due ics / e uno / è il < quadrato di se stesso > // 

AND: < xxx > // 

FRA: non può essere / mai zero // e quindi / il dominio sarà ? 

AND: tutti i reali // 

FRA: tutti i reali // molto bene // allora / scriviamo [//] scriveremo che / il dominio / della nostra funzione / sono tutti / i / reali // molto bene // qual’ è / la [//] il secondo ingrediente della nostra ricetta // sarà ? 

AND: il segno // 

FRA: il segno // oppure / l’ intersezione con gli assi // a piacimento // questo è a gusto tuo // segnamo / hai detto tu ? 

AND: segno // 

FRA: segno // benissimo // cosa vuol dire / calcolare il segno della funzione ? vuol dire / vedere / dove ? la funzione è positiva / < oppure negativa > // 

AND: < negativa > // 

FRA: bene // come ci comportiamo ? consideriamo / prima / il ? 

AND: il numeratore + 

FRA: e lo imponiamo / maggiore o uguale / di / zero // molto bene // allora // abbiamo / tre x / alla seconda // maggiore o uguale / a zero // mh ? cos’ è / tre ics alla seconda / è un ? 

AND: un quadrato + 

FRA: è un quadrato // e pertanto / com’ è un quadrato ? < sempre > ? 

AND: < sempre > / maggiore di < zero > // 

FRA: < maggiore > / di zero // abbiamo un accorgimento // che la funzione / lo vuole ? 

AND: maggiore + 

FRA: uguale / a zero // pertanto / quale sarà / il valore che / risolve questa disequazione ? secondo te ? se dobbiamo eguagliarla // abbiamo questo ... perché / il maggiore / vale sempre // abbiamo da risolvere / solo questa // tre ics quadro / è uguale a zero ... 

AND: xxx // 

FRA: per ics ? no / mai // quale < &val > + 

AND: < zero > // 

FRA: ics / uguale a zero // perfetto // stiamo attenti / eh // per ics / uguale a zero // vediamo ora / il denominatore // maggiore di zero ? abbiamo detto / < già prima > + 

AND: < sempre > // 

FRA: sempre // quindi / per ogni ... 

AND: per ogni ics < xxx > // 

FRA: < ics > / appartenente / ai reali // ci siamo ? ok // allora / il segno della nostra funzione / quindi sarà ... un' unica retta / sempre positiva // vero ? ad esclusione / del valore zero // mh ? che è un punto / che assumerà / a quanto pare // vero ? quindi / ora / che cosa andiamo a studiare ? tiriamo sù la lavagna // andiamo a studiare / < l' intersezione > + 

AND: hhh / < l' intersezione > / con gli assi // 

FRA: mh // che cosa vuol dire fare / l' intersezione con gli assi ? vorrà < dire > + 

AND: < fare > / la funzione / < zero > // 

FRA: < a zero > / per l' intersezione con l' asse < delle > ... 

AND: < delle > < ipsilon > // 

FRA: < ipsilon > // e sostituire alla ics / il valore ... 

AND: zero // 

FRA: con l' intersezione ? con l' asse delle ics // cioè vedere / dove la nostra funzione / incontra gli assi cartesiani // mh // che sono quegli assi / che / Cartesio / filosofo matematico / istituì / per meglio rappresentare la realtà // no ? ok // allora / prendiamo la nostra funzione / tre ics alla seconda / fratto quattro ics alla seconda / più uno / e / la si mette a sistema / con ics uguale a zero // vero ? quale / valore viene fuori / Andrea ? sostituiamo // 

AND: ti viene / zero // 

FRA: zero / vero ? perché / zero su uno ? 

AND: fa zero // 

FRA: qualsiasi numero / &fra [//] zero fratto qualsiasi numero / fa / < zero > // 

AND: < zero > // 

FRA: molto bene // andiamo a vedere / invece / l' altro / caso // tre ics alla seconda / fratto / quattro ics alla seconda più uno / intersezione con / ipsilon / uguale a zero / giusto ? 

AND: quindi xxx // 

FRA: bene // ics è uguale ? cosa dobbiamo fare ? dobbiamo imporre / il numeratore / uguale a zero / alla fine // e quindi / è ? ics / uguale / a zero // bene // quindi / l' unico punto / di intersezione con gli assi / è proprio ? l' origine / degli assi / cartesiani // molto bene // cancelliamo la lavagna // già copiato ? copiato ? mh / bene // allora / il nostro / quarto ingrediente / è il calcolo degli ? asintoti // ecco // cosa sono gli asintoti ? asintoto / è una parola che deriva dal greco / che vuol dire / che / si avvicina tanto ad una retta / < mh > / fino all' infinito / ma che non la toccherà mai // 

AND: < xxx > // mai // 

FRA: chiaro ? come dire / avvicinarsi tanto / ad una / qualche / cosa / ma non toccarla mai // bene ? quindi / allora / asintoti // solitamente / qual' è / il primo asintoto che si controlla ? è l' asintoto ? verticale // bene ? l' asintoto verticale / però / esiste / se e soltanto se / noi escludiamo / dei valori / da dove ? dal ? 

AND: dal dominio // 

FRA: bene // dal dominio / abbiamo escluso qualcosa ? 

AND: nulla / xxx // 

FRA: pertanto / non esisteranno / asintoti / verticali // e si scrive / non esistono / asintoti / verticali // poiché la funzione / è continua / su tutta la retta reale // andiamo a controllare / se esistono asintoti / obliqui // e facciamo il limite / per ics / che tende / a più infinito / della nostra funzione // vero ? ovvero / limite / per ics che tende / a più infinito / di tre ics alla seconda / fratto quattro ics alla seconda / < più uno > // 

AND: questa / è l' orizzontale ? 

FRA: esattamente // è l' asintoto / orizzontale // 

AND: xxx // 

FRA: che cos' è un asintoto orizzontale / Andrea ? è una retta ? 

AND: una retta + 

FRA: orizzontale // del tipo ipsilon / uguale a ? 

AND: a < un numero > // 

FRA: < un certo kappa > // no ? un numero kappa / che appartiene ai reali / < no > / al quale [//] alla quale retta / < la funzione si > avvicina sempre // 

AND: < mh > // < si avvicina > // 

FRA: o da sopra / o da sotto / ancora non lo sappiamo / però non la toccherà mai // 

AND: mh // 

FRA: fino all' infinito / vero ? 

AND: sì // 

FRA: ecco / questo limite / quanto fa secondo te ? pensaci un attimo // mh ? abbiamo / il valore del numeratore [//] la potenza del numeratore / uguale alla potenza / del denominatore // 

AND: mh // 

FRA: quindi ? il limite fa esattamente ? 

AND: uno // 

FRA: uno ? sicuro ? proviamo a raccogliere // raccogliamo ics quadro al numeratore / e ci rimane ? tre / no // 

AND: xxx // 

FRA: poi / al denominatore / raccolgo ics quadro // mi rimane / quattro più ? 

AND: < quattro uno / su ics quadro > // 

FRA: < uno / su > ? < ics quadro > // mh ? 

AND: uno su ics < quadro / va a zero > // 

FRA: < quadro / va a zero > // questo / mi si semplifica // 

AND: vero // 

FRA: e che cosa mi rimane ? 

AND: tre su xxx / tre + 

FRA: tre quarti // quindi / l' asintoto orizzontale / è proprio ? la retta / ipsilon uguale / a tre quarti // perfetto // poiché la retta + o / scusami / poiché la funzione / ha / asintoto orizzontale + 

AND: ma / perché l' hai impostata così ? dev' essere sempre / ics tendente a più infinito / < l' asintoto > orizzontale ? 

FRA: < sì > // l' asintoto orizzontale / si trova sempre / imponendo / il limite / per ics che tende a più infinito / della mia funzione di partenza // 

AND: sempre / più infinito // 

FRA: e anche / a meno infinito // < ma nel > + 

AND: < xxx > // 

FRA: come ? 

AND: xxx // 

FRA: no / si fa / entrambi i casi // 

AND: mh // 

FRA: perché qui non è necessario / o meglio / è uguale ? 

AND: e infatti / c' erano / tutti e due < xxx > // 

FRA: < eh / qua > va messo tutti e due / infatti // preché è uguale ? dimmelo tu ? 

AND: ma perché so' quadrati // 

FRA: esattamente // &eiar / ogni cosa al quadrato ? 

AND: è sempre + 

FRA: positiva // 

AND: positiva // 

FRA: sia che sia negativa / che sia positiva // molto bene // ora + appunto / non c' è bisogno / di calcolare / l' asintoto obliquo // poiché da entrambi i versi / la nostra funzione tenderà asintoticamente / su una retta orizzontale // giusto ? quindi non esistono / asintoti obliqui // 

AND: bhè / infatti / xxx + 

FRA: che non esistono asintoti obliqui ? tu sai / che la tua funzione è continua // su tutti i reali // sai che / a meno infinito e a a più infinito / la funzione / tende asintoticamente / ad una retta // l' asintoto obliquo / equivale sempre / ad un' altra retta // però obliqua / non orizzontale // verso cui la funzione / tende ? asintoticamente // e se tende già / ad una retta / orizzontale / non è possibile &tende [/] tendere ad una retta / obliqua // chiaro ? molto bene // allora / facciamo le nostre / derivate // mh ? che cos' è la derivata ? la derivata / è un concetto molto nuovo nella matematica // l' ha scoperto / un certo / Pierre De Fermat // che era un matematico / filosofo / insomma / molto bravo // più che altro / era un / giurista // che ha fatto [//] che ha dato tanti problemi alla matematica / dell' ultimo millennio / hhh // allora / la derivata // guardiamo la nostra funzione // è una funzione / fratta // mh ? quindi / la derivata / di questa funzione / che indichiamo con / effe primo di ics / sarà / derivata del numeratore / per denominatore fermo / meno / numeratore fermo per + 

AND: denominatore // 

FRA: derivato / tutto fratto ? 

AND: &he // 

FRA: il denominatore / al quadrato // 
